Notas de Aula : Mecânica Quântica – Equação de Movimento de Heisenberg

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ii ) Ver na Nota de Aula

Representação de Heisenberg e Schrodinger

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Notas de aula : Mecânica Quântica – Representação de Heisenberg e Schrodinger

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Notas de aula – Dinâmica quântica : amplitude de correlação


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Dinâmica quântica : Equação de Schrodinger


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A datação radiométrica necessariamente representa uma idade real?

Rochas

Métodos de datação radiométrica requerem dois tipos de ciência : observacional e histórica.

Para obter a idade precisa das rochas teríamos que saber com exatidão a taxa de decaimento dos isótopos (a parte observacional) e as condições iniciais da amostra da rocha (a parte histórica). Certo?

O fato é que não é possível medir diretamente a idade de uma rocha.

Se faz suposições sobre, numa medida indireta.

E algumas suposições são estabelecidas no objetivo de responder certas perguntas. Quais foram as condições iniciais da rocha e a quantidade inicial dos elementos químicos? A quantidade de elementos pai ou filho na rocha não foram alterados no passado? A taxa de decaimento se manteve constante desde que a rocha foi formada? Dentre muitas outras perguntas.

Ninguém sabe responder essas perguntas com plena segurança.

Se as suposições sobre a rocha forem falsas, o que ocorre é uma datação radiométrica assustadoramente longe (mais antiga) da idade real, e o Dr. Nahor fala um pouco sobre no vídeo abaixo. Uma catástrofe mundial, como um dilúvio global, o qual o trabalho do Dr Nahor suporta; mostra que se tal evento ocorreu no passado, a datação radiométrica não representaria a idade real. A rocha teria aparência de velha, mas não seria tão velha assim.

Porém, se as suposições de contaminação de amostra, ou de catástrofes globais forem consideradas para responder às perguntas acima; o que acontece é uma grande mudança na medição indireta da datação radiométrica, que poderia levar, talvez, a uma melhor estimativa da idade real das rochas.

Desse modo, a datação radiométrica assume certas premissas, e a partir delas, se faz a estimativa. Mas essas premissas vigentes, parecem não corresponder as evidências observacionais, segundo o Dr. Nahor.

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A Idade do Universo

in-the-beginning-typewriter   Se você gosta de Ciência e acompanha notícias relacionadas à Física, certamente já ouviu falar que a idade do Universo é muito antiga. As melhores estimativas científicas indicam que o Universo tem cerca de 15 bilhões de anos. É muito tempo, não é mesmo?

Você já ficou curioso para saber de qual maneira essa previsão é possível? Quais são as evidências que permitem estimar a idade do Universo? Antes de considerá-las, cabe a pergunta : o que é a idade do Universo?

Basicamente, a idade do Universo é o tempo gasto entre o começo do Universo até o presente momento. Quando digo “começo do Universo”, leia-se a gênese da matéria, da energia e do espaço-tempo num evento cataclísmico, denominado “Big Bang”. Falar em idade do Universo, pressupõe a validade do Modelo do Big Bang . Nesse sentido, evidências fundamentais à cerca de que o Universo tenha uma idade, são evidências relacionadas ao modelo do Big Bang.

O Universo teve um começo?

Há duas posições aqui. A primeira é “Sim”, o Universo teve um começo e consequentemente possui uma idade. A segunda é “Não”, o Universo não teve um começo, sempre existiu, e é eterno.

Para os físicos adeptos ao Universo eterno, não há idade para ser contabilizada : o Universo não está ficando mais velho com o passar dos anos. Há também uma outra posição, que pode abranger o “Sim” ou o “Não” : a teoria do Multiverso. Essa teoria diz que nosso Universo, é apenas um Universo dentre infinitos outros Universos possíveis, onde cada um deles possuem constantes e propriedades físicas diferentes.

Como pode ser visto, o tema da origem do Universo é uma questão “quente” dentro da comunidade científica.

Assim, por qual razão então afirma-se com tanta veemência a idade do Universo em periódicos científicos e trabalhos publicados? Bem, há uma razão. Temos boas evidências a favor da predição de um único Big Bang pela Teoria da Relatividade Geral e Termodinâmica em detrimento de outros modelos cosmológicos. Nos tempos modernos, a descoberta de tais evidências do começo do Universo, podem parecer banais e até mesmo intuitivas. Mas não é o caso.

Desde os filósofos gregos, influenciados pela Filosofia Aristotélica, o homem era induzido a pensar num Universo eterno e estático. Até mesmo Einstein por puro pensamento filosófico, pensava assim; tempos depois, ao ver seu erro, o chamou de “o maior equívoco de sua vida”. E qual foi esse equívoco? O que fez convencer Einstein e a relutante comunidade científica de que o Universo não é eterno no passado, mas que teve um começo absoluto?

– Evidências do Big Bang –

1. Desvio do vermelho ou redshift

A extraordinária descoberta experimental em 1929 por Edwin Hubble (1889-1953 ) da expansão do Espaço é quase além da compreensão; não era -e não é- algo fácil de entender. Ao coletar dados do maior telescópio da década de 20, Hubble percebeu que as frequências do espectro eletromagnético emitidas pelas nebulosas (aglomerado de estrelas), possuía um desvio para o vermelho, o redshift. Isto é, havia diminuição das frequências ou um aumento de comprimento de onda do espectro emitido pelas nebulosas conforme eram feitas novas medidas. Tal variação na frequência da ondas luminosas para o vermelho, ao longo de medidas sucessivas por um receptor -nesse caso o telescópio- são atribuídas ao Efeito Doppler, para uma fonte constante.

Outro dado curioso foi observado por Hubble: quanto mais distante for a nebulosa, maior é o seu redshift. Assim, não bastava conhecer apenas o efeito por trás do desvio. Mas sim sua causa. A comunidade científica da época acreditava num Universo eterno e estático. Mas tiveram que ceder; As soluções propostas pelos físicos Friedmann (1888-1925) e Lemaître (1894-1966) para a Teoria da Relatividade Geral previam um Universo em expansão e explicavam o desvio para o vermelho. Enquanto o espaço se expande, o percurso das ondas eletromagnética emitidas pelas nebulosas aumenta; consequentemente sua respectiva frequência medida por um receptor distante, diminui. Nesse raciocínio, é de se esperar que o efeito do desvio do vermelho seja maior quanto maior for a distância entre o emissor e o receptor. Exatamente o que Hubble confirmou nos dados experimentais!

redshift

As previsões do modelo Friedmann-Lemaître estavam assim, respaldadas.

Mas o que o redshift diz em relação ao Big Bang? Há uma relação do espaço estar em expansão e o Big Bang?

bigbang_metric_expansion

Ao “rebobinarmos” a fita da história evolutiva da expansão do Espaço, o Universo irá “encolher” até que exista como um ponto extremamente quente e denso que contém toda matéria e energia. Nesse “marco zero” da expansão, as galáxias estavam tão próximas que todo Universo atual era um ponto. É o que a expansão do Espaço e as soluções de Firedman-Lemaitre indicam  . Desse modo, evidências da expansão do Espaço, servem como evidências para o modelo do Big Bang que prediz a gênese de toda matéria, energia e espaço-tempo num evento cataclísmico de um ponto extramente denso e quente à um tempo finito no passado.

2 – Radiação Cósmica de Fundo e uma breve história do Universo primordial

map_model_2 A radiação cósmica de fundo foi detectada pela primeira vez, acidentalmente, por dois físicos, Arno Penzias e Robert Woodrow Wilson no ano de 64 e havia sido prevista, teoricamente, décadas antes da descoberta experimental. Pela teoria, um Universo em expansão, deve conter uma radiação térmica caracterizada pelo espectro do corpo negro. No modelo do Big Bang, o Universo primordial era composto por um plasma de matéria e fótons. A matéria, o plasma e os fótons interagiam constantemente entre si. Enquanto essas interações ocorriam, o Universo se expande e esfria. O resfriamento do Universo primordial permitiu que elétrons formassem núcleos de hidrogênio e hélio. A previsão é que esse evento ocorreu numa temperatura de 3000 K , quando o Universo era muito jovem, por volta de 300 mil anos de idade. Com a diminuição dos elétrons livres devido a formação de átomos de hidrogênio, os fótons ficaram “livres” da interação com estes por espalhamento e esfriaram-se propagados numa simetria esférica no Universo primordial . Ora, sabe-se pela Termodinâmica que um corpo que cede calor, emite radiação.

A radiação emitida pelo resfriamento de fótons e outras partículas no Universo primordial fazem parte da radiação cósmica de fundo, conforme previsto no modelo do Big Bang . 

3 – Teorema de Borde-Guth-Vilenkin

Em 2003, três proeminentes cosmólogos, Arvin Borde, Alan Guth e Alexander Vilenkin, provaram que qualquer Universo que esteja em expansão na sua história -isto é, Universos inflacionários, como o nosso-, não podem ser eternos no passado, mas devem ter um começo absoluto. Tal condição, é portanto válida até mesmo para o Multiverso. O artigo pode ser lido aqui : http://arxiv.org/abs/gr-qc/0110012 . Há também um vídeo, onde um dos autores, Vilenkin, explica o teorema :

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Finalmente,

Baseado nessas 3 poderosas evidências, a pergunta do começo do texto “O Universo teve um começo?”; pode receber agora um seguro “Sim”.

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Velocidade relativa da luz

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Dentre todas velocidades possíveis, o valor da velocidade da luz em relação qualquer referencial inercial, é o único valor que não permite velocidades relativas. É o que diz o segundo postulado da Relatividade Especial :

A luz tem velocidade invariante igual à c em relação a qualquer sistema de coordenadas inercial.”

Para entender melhor esse postulado, imagine um carro, denotado por carro 1, que viaja à velocidade constante de 80 km/h, e um outro carro, denotado por carro 2, com velocidade constante de 100 km/h, ambos no vácuo ou numa região sem nenhum tipo de atrito, conforme figura abaixo :

carro 1 e carro 2

O carro 2 possui uma velocidade de 20 km/h em relação ao carro 1. Sem perda de generalidade, a esquematização do problema poderia ser feita considerando o carro 1 com velocidade nula, e o carro 2 com velocidade de 20 km/h :

carro 1 carro 2 - etapa 2

Essa generalização é possível devido ao caráter vetorial da velocidade.

Velocidade é uma grandeza física vetorial e obedece às regras do cálculo vetorial.  A velocidade da luz também é um vetor : possui módulo, direção e sentido. Entretanto, a velocidade da luz, por um motivo físico, não obedece às regras de cálculo vetorial, como uma velocidade comum. Por exemplo, se tratássemos o carro 1, como sendo um raio luminoso de velocidade c, a velocidade relativa entre esse raio, e o carro 2, continuaria sendo c! Pela mecânica clássica, esperaríamos uma velocidade relativa como resultado da diferença da velocidade da luz com a velocidade do carro 2. Mas não é isso que ocorre na Relatividade Especial. Um motorista dentro do carro 2, mediria a velocidade do raio luminoso, como sendo c :

luz carro 1Sem perda de generalidade :

luz carro 2

Graças a correção da Relatividade Especial na Mecânica de Newton, que tornou-se possível a construção de aparelhos como GPS, e a melhor coleta de dados de satélites, dentre outros.

As transformações de velocidades entre dois referenciais inerciais, que trazem a invariância da velocidade da luz no vácuo, são dadas pelas Transformações de Lorentz. Falei um pouco sobre essas transformações aqui e também aqui .

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