Deduzindo uma Equação de Onda – será o campo elétrico e magnético, ondas?

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Muito além de uma equação qualquer, esta, refere-se à o estado do corpo (na Mecânica Quântica), ou comportamento da onda, em dado tempo e posição. É necessário um sistema oscilatório (seja calculado através de senos ou cossenos) para sua demonstração. Bom exemplo, é o da corda unidimensional.

O gráfico acima representa o movimento periódico de duas ondas que propagam-se no espaço unidimensional. É considerado, no ponto vermelho que as ondas azul e verde possuem o mesmo Y e tempos t=0 e t≠0, respectivamente.

A posição vertical das ondas, são funções, que dependem de X e t. Assim, obtemos que:

Sendo :

                                                  

                                            

(Equação de onda unidimensional)  – Equação Diferencial Parcial de Segunda Ordem

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Tendo a Lei de Gauss em mãos (Lei de Gauss – As duas primeiras Equações de Maxwell), resta definir as duas restantes, Lei Ampére-Maxwell e Lei de Faraday.

Após isso, pode-se prever com o uso dos operadores matemáticos e algumas considerações, que os campos magnéticos e elétricos, possuem forma da equação de onda, e portanto, são caracterizados, pela solução senoidal, comum em movimentos ondulatórios.

Até lá!

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Sobre Douglas Aleodin

Mestre em Física pela Universidade Federal da Bahia.
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