Pringles, cálculo e erros de medida

Fazia muito tempo que não comia Pringles.

O Pringles tem uma caixa bem charmosa, parece aqueles produtos internacionais mesmo. Além do visual, a batata é muito boa, tem um toque diferente da Ruffles, a qual eu acho um pouco salgada. Uma pena que o Pringles também é salgado em um aspecto, o preço : paguei R$ 10 reais!

Fui comendo e em pouco tempo percebi que as batatas já estavam no fim. O primeiro pensamento que surgiu foi conferir a quantidade de batatinhas que vem na lata ( é uma coluna delas) só para ter uma noção do quanto ingeri. Infelizmente essa informação não continha na embalagem, traziam apenas o peso líquido : 140 g. É, temos um problema.

Usando o cálculo

O lampejo de idéia que tive para resolver esse problema foi usar o cálculo diferencial e integral – nem o é necessário, com uma matemática simples é possível determinar o número de batatas contida num Pringles, mas a elegância, obviamente não é a mesma.

É fácil perceber que a soma das àreas de todas batatinhas contidas no Pringles me dá como resultado o volume do mesmo. Com essa premissa eu posso utilizar a integração, que é o somatório de limites de uma coisa tendendo a outra.

Pringles no plano XYZ


O próximo passo é saber a àrea das batatas. Elas são curvas e isso complicaria o cálculo, então, aproximei a forma delas para círculos. A área de um círculo é  πR2

Sabendo disso, basta apenas determinar o raio delas. Medi com régua. Aproximadamente 3 cm  (por aproximação é o mesmo da caixa) . Agora é só integrar essa àrea no limite de 0 até a altura h ( vide figura ).

A altura do Pringles varia no eixo Z. A minha integral é em relação nesse eixo (diferencial dz).

Bem, agora é calcular a altura dessa caixa. Deu 20 cm. Substituindo em 9πh temos um volume de 180π cm³. Esse é o volume do Pringles.

Último passo : calcular o volume das batatinhas. Medi a altura delas e deu algo em torno de 0,1 cm. Temos volume =  àrea 9π multiplicada por 0,1 cm o que resulta em 0,9π cm³ para cada batata.

Fim de papo. A relação do volume do pringles com o volume das batatinhas me dá o resultado do número de batatas contido nele. Ou seja, quantas vezes o volume da caixa Pringles é maior? Dividindo 180π por 0,9π temos 200 batatinhas!

Contudo, a embalagem me dá outra informação : cada 14 Pringles pesam 25 g. Fazendo uma regra de três para provar se estou certo ou não :

14 unidades—–25 g

200 unidades —– x g

x é aproximadamente 358 g. Que brochante! Isso é mais que o dobro do peso líquido da embalagem, 140 g.

Fazendo outra regra de três, para saber com mais detalhes meus resultados :

14 unidades —– 25 g

x unidades——- 140 g

x é aproximadamente 78 unidades. 78 batatinhas!  É muito menos do que tinha encontrado, 200 batatinhas.

– Dispersão de mais de 100%, um erro enorme. Em experiências físicas a discrepância aceitável é de até 10% no máximo.

Então, onde errei? Será no conceito do cálculo e sua aplicação? Acho que não. Meu erro, provavelmente, foram nas medidas. Usei uma régua centímetrada  no “olhômetro”, e nada mais. Sem falar nas aproximações de formas e números.

Muito cuidado com suas medidas!

Curiosidade :

A Matemática é uma ferramenta e tanto. O Pringles é um cilindro. Nem precisava ter usado o cálculo diferencial e integral para calcular seu volume . Era só multiplicar a àrea da base pela altura, que resulta em 180π cm³, o mesmo valor que achei com integrais! ( porém, com medidas imprecisas )

Até!

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Sobre Douglas Aleodin

Mestrando em Física pela Universidade Federal da Bahia.
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4 respostas para Pringles, cálculo e erros de medida

  1. Fernando disse:

    Acredito que o erro foi acreditar que o cilíndro tem batatas suficiente para preencher todo seu volume… Provavelmente metade dele era ar.

    • É, esse seria o caso numa Ruffles ou outro salgadinho do tipo!

      Só que esse da Pringles as batatas vem em um coluna mesmo, uma em cima do outra, preenchendo boa parte do seu volume. Pelo menos a conta era pra passar perto né! Fiz muitas aproximações, medidas erradas…essa soma de erros acabou trazendo uma discrepância muito alta. É que nem no laboratório de Física. Erros decimais mudam tudo.

      Abraços!

  2. Marcos disse:

    Seu erro foi esquecer o volume de ar que fica dentro da embalagem, nas laterais e em cima…

  3. joao disse:

    apesar do erro que obteve,
    gostei muito de ver o bom uso do calculo integral 😀

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