Física do pião e uma mensagem para 2011

Cena do filme A Origem ( Inception )

Quem nunca brincou de jogar pião ou  já se perguntou “por que quando um pião está na vertical e parado, ele cai, mas quando  é posto para girar, por alguns instantes, ele mantém a sua posição vertical inalterada?”

Existem vários tipos de piões : uns mais “gorduchos”, achatados, finos, etc. Apesar das diversas formas, todos tem o mesmo príncipio físico.

Física do Pião

O pião é comum ao que acontece num giróscopio ou numa roda de bicicleta e seu eixo de rotação. Antes de elucidar tais exemplos, devemos transformar a dinâmica de translação dos corpos, para a dinâmica de rotação :

Translação                                    Rotação
Massa (m)   ——————————————Momento de Inércia (I)
Momento Linear (P)  ——————————Momento Angular   (L)
Força (F)  ————————————————— Torque (T)

O torque é a força que faz um corpo girar num eixo de rotação.

Para um pião, ou uma roda girar, aplicamos uma força, que é o torque. Há uma diferença fundamental na força de translação para a de rotação : o torque também assume a forma do produto vetorial de uma força pelo raio (chamado braço de alavanca).

O resultado do produto vetorial ( que é um vetor ), é perpendicular ao plano que contém os outros dois vetores. No caso do torque é R x F.

Com essa bagagem, finalmente podemos discutir o problema.

Caso 1 – Diagrama de forças para o pião em rotação no eixo vertical* :


*Só a nível de curiosidade : percebam que o pião está um pouquinho inclinado. O diagrama de forças não coincide totalmente com o eixo de rotação.

– Depois de um determinado tempo, nota-se, que o eixo de rotação do pião muda. Fica inclinado ( precessão ). Isso ocorre devido a diminuição da velocidade angular em consequência ao atrito da ponta do pião com a superfície.

Caso 2 – Pião começa a girar em um eixo inclinado, eixo este que gira em relação ao eixo vertical :



Agora temos torque!  O peso não é mais coincidente com o eixo vertical, ele possui uma determinada distância ( raio ) em relação a ele. Com isso, um torque ( força) é produzido pelo peso, que é perpendicular ao plano dos vetores raio e  componente do peso(seno). Como disse acima, o resultado de um produto vetorial, é sempre perpendicular ao plano dos outros dois vetores, logo, o torque está para dentro, ou seja, ele está “entrando na imagem”. Esse força é a responsável por um pião que gira num eixo inclinado girar em torno de outro eixo. Incrível não?

Pela análise desse problema, podemos discutir muitas coisas. Uma delas, é a precessão da Terra.

A Terra não é uma esfera perfeita. Ele é achatada nos polos. Isso significa dizer que a distância entre os pólos é menor que a linha do Equador. O centro da Terra está mais próximo dos pólos ( a gravidade nos polos da Terra é maior por conta disso ). Com esse achatamento, as forças gravitacionais que o Sol e a Lua exercem na Terra, geram torques, tal que uma inclinação é criada ( similar ao pião ).

Curiosidades

Para a Terra dar uma volta completa em torno do seu “eixo vertical”, leva em média 26000 anos. A Terra tem um ângulo de aproximadamente 23º em relação ao seu eixo vertical. Se fosse meio ângulo maior, ou menor, seria um caos. Voltariamos pra Era do Gelo. Ou talvez Era do Fogo. Graças essa inclinação, ocorre as diferentes estações do ano, em diferentes locais. Eu vou explicar isso melhor, nos meus próximos posts.

2011

Enfim, com um exemplo muito simples, o do pião, podemos ir para escalas planetárias e aplicar as mesmas leis físicas. A partir delas conseguimos desvendar um leque muito vasto de conhecimento, que reune todo espaço e tempo. Muitas vezes, nós físicos, nos deparamos com determinados problemas, a certa vista, quase impossíveis de serem resolvidos. Todo problema necessita de uma linha lógica de raciocínio. Em alguns casos, essa linha demora séculos para ser desenvolvida. No post de hoje, esse conhecimento só foi possível graças a mecânica de Newton e sua Gravitação Universal. Quem sabe um dia, haja um novo conhecimento científico e prove que esse raciocínio apresentado sobre a precessão ( que é um assunto bem controverso ) esteja errado. Richard Feynman, célebre físico estadunidense, certa vez disse que não existe certeza absoluta na ciência, mas sim, graus de certeza. Cientistas sempre correm risco. Há um seleto grupo de físicos, pelo qual admiro muito, que estão desenvolvendo um estudo chamado MOND ( Modify Newton Dynamics), eles querem modificar a mecânica de Newton para explicar determinados problemas. Esse ainda não é um trabalho bem aceito pela comunidade científica. Mas não quer dizer que esteja errado. Assim como muitas outras teorias relevantes que não foram vistas com bons olhos, a príncipio. De uns 50 anos pra cá o conhecimento humano evoluiu mais do que em qualquer outro tempo, em minha opinião. Tanto por descobertas novas como por “mudanças” na ciência já estabelecida. A descoberta do modelo atômico e a energia que ele pode ter criou um alvoroço na humanidade, em diversos aspectos : econômico, social, político…e isso não tem nem 1 século! Acredito que vamos presenciar em 2011 grande revolução científica. O LHC está a todo vapor. Teremos uma imensa quantidade de informação sobre o Universo primordial. Há grande entusiasmo por todos cientistas – aliás, os velhos fazem mandiga para  não morrer até lá e ver no que isso vai dar. Eu ainda sou jovem e com alguma sorte vou ver muitas coisas ainda. Quero ver o Brasil ganhar um prêmio Nobel de Física – porque não nesse ano? A Física ainda tem muito para oferecer. Só arranhamos a ponta do iceberg. Com esse espírito desejo um Feliz Natal e um 2011 com muita paz e saúde para todos!


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Sobre Douglas Aleodin

Mestrando em Física pela Universidade Federal da Bahia.
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8 respostas para Física do pião e uma mensagem para 2011

  1. Karin Dias disse:

    Você sintetizou de forma brilhante um assunto tão complexo. Parabéns!

    • Fico muito grato pelo elogio, Karin.

      Saudações.

    • Vinício Barroso Braga Júnior disse:

      Parabéns professor! A propósito venho estudando há uns 2 anos a relação entre o pião e a rotação do nosso planeta e a cada dia me entusiasmo. Agora peço sua atenção: Não sei a comunidade científica percebeu, mas com certeza a terra não gira em torno do sol e sim igual a um pião. Comparei cada dia (24 horas) com um grau na circunferência que representa o mov. de translação (1 ano = 360º) e dividi cada um dos 4 quadrantes (90º) representando as estações do ano (primavera, verão, outono, inverno). Assim como um pião seu ângulo de inclinação 23,5º determina as estações do ano, por deixar partes do planeta mais (verão) menos (inverno) próximas do sol. Só não sei o que fazer com os 5 dias (graus) e 6 horas que completam o ano.
      Será que essa diferença 5 dias (graus) e 6 horas é devido ao torque falado anteriormente?
      Será que a terra gira em torno do sol? – Comprimento da circunferência de translação = 2 x pi(2,1416) x R(Distância terra e o sol)? acho que é muita distância para apenas 365 dias e 6 horas.
      Agradeço a oportunidade temos muitas outras descobertas interessantes espero poder trocar mais informações/conclusões futuramente. Obrigado!
      viníciobraga@hotmail.com
      Recife, 14/01/2013

      • JOAO disse:

        A orbita da terra em torno do sol não é circular, mas elíptica o que significa que temos de aplicar as leis de Kepler e newton para determinar todos os parâmetros ditos de keplerianos, assim a velocidade de translação varia também em relação á posição que ela se encontra nas 4 estações do ano!

  2. José Tadeu de Avelar Elias disse:

    Um verdadeiro Professor! Belíssima exposição.
    Só tem um senão: Não fosse a foto e, a citação do filme Inception, tudo bem.
    Mas, o que vemos é uma PIORRA e, não um PIÃO.
    “Dic. Aurélio : Piorra, pequeno pião; pitorra.”
    Na qualidade de Físico, você vê que seria dificultoso fornecer um torque à figura
    mostrada, se fosse um pião. Ela foi dimensionada para pequeno torque fornecidos pela preensão do polegar e indicador (o que nos tornou inteligentes) e, movimento deslizante.
    Com o pião ter-se-ía que usar cordão, o que não é compatível com a figura mostrada, ou outro dispositivo o que não é usual. Acho que ninguém conhece PIORRA, pois todo mundo chama
    de pião. A piorra que muitos conhecem, é aquela de lata que é impulsionada por um movimento
    de vai-e-vem, na direção do eixo e, que também é musical. Aquilo é um CARROSEL!
    Faço PIORRA DE MIOLO DE PÃO, veja no You Tube.
    No mais, parabéns e, um abraço.

    • José, muito obrigado pelo seu comentário! De fato, nunca ouvi falar da Piorra. Certamente deve existir diferenças no módulo da força do torque para cada caso, mas garanto que o exemplo dá o esboço teórico necessário para resolver problemas semelhantes.

      Saudações.

  3. Vinício Barroso Braga Júnior disse:

    Parabéns professor! A propósito venho estudando há uns 2 anos a relação entre o pião e a rotação do nosso planeta e a cada dia me entusiasmo. Agora peço sua atenção: Não sei a comunidade científica percebeu, mas com certeza a terra não gira em torno do sol e sim igual a um pião. Comparei cada dia (24 horas) com um grau na circunferência que representa o mov. de translação (1 ano = 360º) e dividi cada um dos 4 quadrantes (90º) representando as estações do ano (primavera, verão, outono, inverno). Assim como um pião seu ângulo de inclinação 23,5º determina as estações do ano, por deixar partes do planeta mais (verão) menos (inverno) próximas do sol. Só não sei o que fazer com os 5 dias (graus) e 6 horas que completam o ano.
    Será que essa diferença 5 dias (graus) e 6 horas é devido ao torque falado anteriormente?
    Será que a terra gira em torno do sol? – Comprimento da circunferência de translação = 2 x pi(2,1416) x R(Distância terra e o sol)? acho que é muita distância para apenas 365 dias e 6 horas.
    Agradeço a oportunidade temos muitas outras descobertas interessantes espero poder trocar mais informações/conclusões futuramente. Obrigado!
    viniciobraga@hotmail.com
    Recife, 14/01/2013

  4. Gil disse:

    Toda teoria cai por terra se apresentado um contra-exemplo, certo? Então vamos stentar: imagine uma bicicleta, com o eixo da roda traseira aumentado e apoiado em rolimãs. Você sobe na bicicleta – se não se equilibrar ela cai. Pede ajuda para manter o equilíbrio e começa a pedalar. Usando a teoria já explicada, ao imprimir velocidade ao movimento da roda traseira, deveria entrar em equilíbrio, mesmo que a bicicleta fique parada… mas o equilíbrio não surge. Por que?

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