Sonic e a Física do loop

Sonic é um dos grandes ícones do vídeo-game. Seu carisma e velocidade, o tornaram um clássico. Ele é um fênomeno*, não só na realidade virtual, mas também, na real.

Looping

Em nosso dia-dia presenciamos o looping em diversas situações : aviões, globo da morte, skates…enfim, é algo legal de se ver, talvez mais pela sensação de “perigo” que nos passa do que qualquer outra coisa. Na verdade – contrariando o que a maioria pensa, é muitos simples ser um looper, basta apenas ter em mente duas coisas : ser veloz e confiar na Física.

Física do Loop

No chamado “ponto crítico” ( altura máxima da trajetória ) de um loop, o corpo deve ter uma velocidade mínima para não cair. De fato, a maior habilidade de um looper, é ter a velocidade certa nesse ponto.

Esquematização gráfica do fenômeno. ( Repare que há uma diferença do meu exemplo, para o do vídeo. No vídeo, o Sonic tem energia potencial inicial )

No ponto A

  • h=0, implica energia potencial gravitacional = zero.
  • O Sonic possui velocidade no ponto A, ou seja, possui energia cinética.

No ponto B

  • Existem 3 forças que atuam no Sonic : normal ( reação da superfície de contato ), o peso ( ação da gravidade ) e a força centrípeta que sempre tem sentido para o centro da trajetória.
  • Como a força centrípeta é a força resultante, temos que ela é a soma da normal com o peso: Fc = N + P = m.ac . Sendo ac a aceleração centrípeta do corpo.

Pelo teorema da conservação da energia

Temos que a energia em qualquer ponto da trajetória, quando não há forças dissipativas, é constante. Portanto, a energia do Sonic no ponto A é igual a energia no ponto B.

Com essa idéia, posso estabelecer que velocidade mínima o Sonic deveria ter no ponto crítico, ou inicialmente,  para completar o loop, sem acontecer algo desse tipo:


Equacionando:

Energia mecânica em A = Energia mecânica em B

Energia Cinética em A = Energia Potencial gravitacional em B + Energia Cinética em B

Cancelando todas massas e multiplicando toda expressão por 2, temos :

Análogo a Equação de Torricelli

Podemos ler essa equação da seguinte maneira : quanto maior for a velocidade inicial do Sonic ( velocidade no ponto A ), maior será a velocidade no ponto B e menor será a chance dele cair.

Entretanto, essa equação não serve de muita coisa se não soubermos a velocidade mínima com que o Sonic  deve atravessar o ponto crítico para não cair. Para determiná-la, vamos usar as leis de Newton.

Em B :

Fc = N + P

Para a velocidade ser a mínima possível, o Sonic deve estar na iminência de cair. O contato do seu pé, com a superfície é nula. Conclui-se normal igual à zero. Daí:

Fc = P ( força centrípeta igual ao peso)

Força centrípeta é a massa que multiplica a aceleração centrípeta. Obtemos :

Daí vem :

Assim demonstra-se que quanto maior for o raio da curva – ou seu diâmetro (altura), maior deve ser a velocidade no ponto crítico (maior deve ser a velocidade inicial do movimento).

É interessante saber isso. Mostra que deve ser bem díficil fazer loopings com aqueles arcos gigantescos que existem nos jogos 3D do Sonic. Quase impossível. Porém, o Sonic tem uma vantagem. Ele funciona como uma moto no globo da morte, não como um bloco que desacelera ao percorrer do caminho.

Não usei o atrito no meu exemplo. Com ele a energia não seria conservada e daí teríamos que alterar algumas coisas.

* Há muitos jogos que utilizam o loop. Tal como F-Zero, Mario Kart, e até o Mario Galaxy 1 na  Loopdeeswoop Galaxy ( que tem uma física bem estranha por sinal ).

* Fenômeno é qualquer acontecimento da natureza.

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Sobre Douglas Aleodin

Mestrando em Física pela Universidade Federal da Bahia.
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4 respostas para Sonic e a Física do loop

  1. Bruno disse:

    Bem didático,vlw!

  2. Rick disse:

    Muito interessante… Agora se considerar o atrito, qual o caminho para equacionar esse problema ?

  3. Vítor Marum disse:

    Detetei um erro grave na explicação: a força centrípeta não pode ser a soma da normal com o peso. O peso tem que ser neutralisado por uma força centrífuga (vocês não gostam desta força, mas depois cáiem no disparate ) senão o Sonic dá um trambolhão.

  4. Vítor Marum disse:

    Pedem-me moderação do comentário. Mas que moderação posso eu fazer, sem cometer os mesmos erros?! Se é a palavra ( disparate ) que é pesada, substituo-a por: erro. Quanto ao resto, aconselho-os que não se limitem a repetir o que diz a física sobre os sistemas deste tipo. Se refletirmos um pouco, chegamos à conclusão que a física está errada neste capítulo.
    Eu sei que a física diz, que no topo destes sistemas, a força centrípeta, é a soma da normal com o peso, e no fundo dos mesmos, subtrai-se o peso à normal. Nada mais errado! Nem se soma no topo, nem se subtrai no fundo. O peso do corpo que circula, no topo é anulado pela inércia radial centrífuga do mesmo. No fundo é óbvio que a força normal completa, inclui a reação ao peso. Atenção: peso e a respetiva normal não se anulam. Portanto a força centrípeta é a normal e só a normal em todo o circuito. E é variável desde o topo até ao fundo, com o mínimo no topo e o máximo no fundo. No topo pode mesmo em alguns casos ser 0, pelo menos em teoria.
    Agora peço-vos que reflitam sobre tudo isto. e tenho a certeza que chegarão à conclusão de que a física está errada neste assunto, e como tal façam pressão para que as coisas mudem.
    O assunto pode ter mais desenvolvimento, mas para um comentário já chega.

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